Homo mathematicus. Число как культурологический феномен

курсовая работа

Глава I. «Homo mathematicus»

«Человечество - это вид ведь математический, и вся математика нашего мира, по сути, не более чем этноматематика.»

Микель Альберти

1.1 Первобытный счет. Культурогенез и его проблемы

Маловероятно, что мы в один прекрасный день узнаем, когда, где или как человечество научилось не задумываясь считать с легкостью цивилизованного семилетнего ребенка. Едва ли сумеем установить, какие народы первыми освоили искусство счета в полном объеме Эрик Т. Белл «Магия числа. Математическая мысль от Пифагора до наших дней».

Проблема культурогенеза -- появления и развития ранних форм культуры -- одна из самых сложных и дискуссионных в культурологии. Единственным субъектом культуры, создающим жизненную среду для себя и формирующимся под ее воздействием, бесспорно, является человек. Это значит, что становление мира культуры произошло в результате длительного процесса взаимодействия биологической эволюции и социальной и истоки культуры следует искать там и тогда, где появляется человек, но не как биологическая особь, а как мыслящее, разумное существо. С этим утверждением согласны все философы, культурологи и ученые. Но, размышляя о скачке, в ходе которого осуществился этот переход, они выдвигают различные гипотезы о его причинах, создавая тем самым разные версии культурогенеза.

Известный математик Эрик Т. Белл, в своей книге «Магия чисел» пишет: «Вместо попыток выяснить происхождение чисел посредством гипотетических реконструкций истории нашей расы, психологи отправились к той же цели через реконструкцию поведения индивидуума на ранней стадии развития. Счетом, будущий арифметик начинает заниматься, когда, будучи маленьким ребенком, впервые вылезает из колыбели и плюхается на стульчик. Впервые в своей жизни он тогда осознает «не-я». «Я» и «не-я» - это уже матрица любого множества. Окажется не так уж и странно разглядеть в этом сокрушительном узнавании враждебного «не-я» подсознательное начало бедствия, связанного с числом два, всеми, кто владел знанием о мистике чисел от древних пифагорейцев до теологов-нумерологов Средних веков. Два, «диада», «не-1» неизменно являют собой нестабильность и что-то плохое, реально вводящее в заблуждение, подобно двухдолларовой банкноте. Живший в XIII веке знаток чисел Данте, например, доказывал необходимость «объЕДИНения» империи, поскольку «пребывание в единице» является дорогой к «пребыванию в благости», а «пребывание во множестве» - дорогой к «пребыванию в несчастье». Именно по этой причине Пифагор ставил «один» на сторону добра, а «много» - на сторону зла. Данте следовало бы добавить, что Платон продолжал Пифагора в этом вопросе и что каждый из них, скорее всего, испытывал давление неосознанных воспоминаний раннего детства. Если только будущий мистик чисел не окажется от рождения солипсистом, он достаточно рано познает, что не является всемогущей и всезнающей Единицей, или Божественной Монадой. Дальнейшие примеры - со столами вместо стульев - могли бы породить ощущение «не-стула». Любящие родители маленького ребенка и не слишком любящая его домашняя кошка внушают дальнейшие различия в отношениях этому неопытному и легкоранимому сознанию. Но если ребенку не суждено стать великим философом математики, он вряд ли интуитивно почувствует, что его родители и кошка делят между собой нечто универсальное, состоящее из трех неодушевленных предметов, таких как два стула и стол. В действительности он, возможно, никогда не откроет (или изобретет) «3, 4, 5…» самостоятельно, но тогда его научат этому родители. От кого его родители узнали числа? От своих родителей. И так далее, назад к дикарям» Эрик Т. Белл «Магия чисел», М., 2014. С. 25-26.

Известный культуролог Леви-Стросс К. писал: «Для того чтобы представить себе картину первобытного познания, необходимо прежде всего учесть, что духовный мир первобытного человека, первобытное сознание, т.е. сознание человека эпохи первобытной родовой общины, было двухуровневым: 1) уровень обыденного, повседневного, стихийно накапливающегося знания; 2) уровень мифотворчества (мифологии) как некоторой «дотеоретической» формы систематизации обыденного, повседневного знания» Леви-Стросс К. «Первобытное мышление». М., 1994. С. 114--115.

1.2 Накопление рациональных знаний в системе первобытного сознания Найдыш В. М. «Концепции современного естествознания». М., 2008. С. 34

Накопление донаучных рациональных знаний о природе началось еще в первобытную эпоху. Заметим, что познавательная деятельность, духовное освоение мира, духовное творчество - важнейшие обстоятельства, которые окончательно вырвали человека из-под влияния биологических факторов эволюции, из биологического мира. О громадной жажде познания первобытных людей свидетельствуют археологические и этнографические данные. Как писал выдающийся исследователь духовной культуры первобытных племен К. Леви-Стросс, «жажда объективного познания образует один из наименее учитываемых аспектов мышления тех, кого мы называем «примитивными». Если оно (это мышление) редко направляется к реальностям того же уровня, к каковым привязана современная наука, то подразумевает все же сопоставимые интеллектуальные действия и методы наблюдения. В обоих случаях мир является объектом мысли, по меньшей мере настолько же, как и средством удовлетворения потребностей.

1.3 Повседневное, стихийно-эмпирическое знание Найдыш В. М. «Концепции современного естествознания». М., 2008. С. 34-35

Первобытное обыденное, повседневное сознание было достаточно емким по содержанию. Оно включало очень много конкретных знаний о той среде, в которой человек жил, боролся за свое существование, совершенствовал (хотя и медленно) орудия труда.

Первобытный человек тонко знал окружающую его местность. Так, приморские народы -- смелые мореплаватели, прекрасно знали морские течения и направления ветров, расположение островов и архипелагов, великолепно ориентировались по звездному небу, находя свой путь в океане. Люди, жившие в тайге, отлично знали ее законы, природу, повадки животных, могли уходить на промысел зверя в тайгу на долгое время, безошибочно ориентироваться в ней и т.д.

На поздних этапах эпохи первобытной родовой общины появились первые способы воспроизведения географического пространства, зачаточные формы географических карт. Наиболее ранней формой были вырезанные на оружии, копьеметалках и др. изображения центров тотемического культа, расположенных на территории общины. Географические схемы, вычерчивавшиеся часто просто на земле, изображали стоянки, водоемы, места кочевок, тотемических святилищ и т.п. Особенно интересной формой древних географических карт были словесные географические карты и карты-песни, в которых последовательно назывались (распевались) горы, скалы, тропинки, водоемы и расстояния в днях пути между ними.

В практической повседневной деятельности человек постепенно накапливал разнообразные знания не только о географической местности, в которой он проживал, но и о животных, растениях, о самом себе. Наскальные и пещерные рисунки верхнего палеолита позволяют сделать вывод, что в те далекие времена люди не только хорошо различали большое число видов животных, но и были хорошо знакомы с их анатомией: сохранились рисунки головы быка с отходящим от нее позвоночным столбом, слона, у которого в области груди изображено сердце, и др. Основания этого понятны: охота, разделка туш, выделка шкур были важнейшими формами хозяйственной жизни и обеспечивали анатомические познания и даже некоторые знания функций органов тела. Первобытный человек также хорошо знал повадки животных, их образ жизни, маршруты миграций, что позволило ему позднее перейти к их одомашниванию (доместикации). Первым таким животным была собака, оказывавшая существенную помощь на охоте. (Развитие доместикации позднее привело к переходу от присваивающего хозяйства к производящему.)

Первобытный человек хорошо ориентировался в свойствах растений, особенно лечебных и токсических. На основе векового опыта народов были накоплены достаточно точные и обширные знания о лекарственных свойствах растений. Например, американские индейцы хорошо знали жаропонижающие, наркотические, психотропные средства, анестетики, а аборигены Австралии хорошо знали и употребляли в пищу свыше 200 видов растений, 40% которых использовалось еще и в лечебных целях.

Первобытный человек не просто накапливал знания о флоре и фауне -- он пытался их классифицировать. Так, ботанический словарь племени хануну (Филиппины) достигает 2000 названий; тысячи видов насекомых объединены в 108 групп, и каждая имеет свое название По словам Леви-Стросса, «на нынешнем этапе познания цифра 2000 выглядит вполне соответствующей в качестве порядка величины, нечто вроде порога, вблизи которого находятся этнозоологические или этноботанические возможности памяти и способности к определению, основанные на устной традиции» (Леви-Стросс К. Указ. соч. С. 233).. У первобытных племен Австралии были развиты сложные системы классификаций родства.

Первобытный человек хорошо знал анатомию человека. В далекой древности зародилась прамедицина, появились разнообразные средства лечения и самолечения, даже приемы примитивной хирургии: перевязка, лечение ран и переломов, вывихов, вплоть до хирургических операций на черепе.

Костер первобытного человека был первой «химической лабораторией». В пламени огня осуществлялись превращения веществ, одни вещества исчезали, другие изменяли свои свойства (сырая глина приобретала прочность, из руд выплавлялись металлы, а разные металлы образовывали сплавы и др.). Тысячелетиями такой опыт накапливался и обобщался, чтобы возникло гончарное ремесло и появилась металлургия.

Первобытная культура синкретична, в ней еще тесно переплетаются познавательная, эстетическая, предметно-практическая и другие виды деятельности. Интересна следующая история. В одной из почти безжизненных центрально австралийских пустынь заблудилась группа путешественников-европейцев. Ситуация в тех условиях трагическая. Однако проводник, абориген, успокоил путешественников, заявив примерно следующее: «В этой местности я раньше никогда не был, но знаю ее... песню». Следуя словам песни, он вывел путешественников к источнику. Этот пример ярко иллюстрирует глубинные истоки единства науки, искусства и повседневного обыденного опыта.

1.4 Путь к абстракции количества[ Найдыш В. М. «Концепции современного естествознания». М., 2008. С. 37]

Одна из особенностей развития первобытного сознания -- формирование способности отражать и выражать количественные характеристики действительности. Становление категории количества, способности количественного исчисления предметов являлось важнейшей чертой развивающегося первобытного сознания. И действительно, ведь счет выступает, в сущности, первой теоретической деятельностью рассудка, абстрактной способностью мышления. Развитие способности счета -- главный показатель уровня развития абстрагирующей, обобщающей, теоретической стороны человеческого сознания.

Проблема происхождения первоначальной способности человека к счету -- одна из интереснейших в проблематике первобытной культуры. Загадочность этого явления неоднократно использовалась в качестве главного аргумента для разного рода мистических трактовок истории человеческого мышления. Достижения археологии, антропологии, истории и других наук (особенно в XX в.) позволяют воспроизвести в общих чертах картину процесса становления количественных представлений и систематического счета в первобытном обществе.

Прежде всего следует указать на три главные предпосылки становления количественных представлений, способности счета:

повседневная практическая деятельность человека, многообразие действий человека по разделению целого на части (изготовление орудий труда, разделение добычи, туш животных и др.) и сложение некоторого целого из частей (строительство жилища, составные орудия и т.п.). Такие повседневные практические действия повторялись первобытным человеком многократно, являясь необходимой стороной его повседневной жизнедеятельности;

природные ритмы, в особенности взаимосвязи ритмов человеческого организма (включая его физиологические ритмы) с ритмами природной среды;

познавательная процедура сравнения, выделения качественно определенных характеристик природных предметов и соотнесение их между собой. Эта процедура исторически сложилась на базе психики высших приматов еще в условиях первобытного стада.

В процессе своего исторического становления долгое время первобытный человек ориентировался в окружающей среде, имея возможность отражать и фиксировать лишь качественные (а не количественные) свойства предметов. При этом, очевидно, важную роль играла образная память. Для нормальной жизнедеятельности в узких рамках потребностей и возможностей нижнепалеолитического хозяйства (на достаточно длительном историческом промежутке времени -- около 2 млн лет) было вполне достаточно выделить и запомнить качественные признаки вещей. (По этнографическим свидетельствам, оленеводы Северной Азии, не умея пересчитать количество оленей в стаде из нескольких сотен голов, тем не менее знали индивидуальные признаки каждого оленя в стаде.) Исторически первой формой становления количественных представлений являлась, очевидно, абстрактная фиксация качественного своеобразия некоторого множества, состоящего из отдельных предметов, свойства которых хорошо усвоены субъектом. Так, первобытный оленевод сразу же определял отсутствие в стаде оленей нескольких особей, индивидуальные признаки которых ему хорошо известны.

Важнейший этап (и условие) выработки понятия о счете связан с ситуациями, в которых человек вынужден соотносить элементы одного множества однотипных вещей (предметов) с элементами другого, качественно иного множества. Цель такого соотнесения -- констатация равенства (или неравенства) этих множеств (групп) предметов. Таких процедур постоянно требовали условия уравнительного распределения внутри общины и межобщинного обмена (например, аборигены Австралии меняли определенное число рыб на определенное число съедобных кореньев).

Революционным по своей значимости шагом в развитии систем счета (понятия количества) стало введение в процедуру соотнесения элементов двух различных множеств некоторого третьего множества, являющегося опосредующим звеном между двумя исходными (т.е. подлежащими сравнению). В качестве такого третьего опосредующего звена могли выступать самые различные естественные вещи, например природные предметы: четыре части света, простейшие парные отношения (тепло и холод, день и ночь, восход и заход и т.п.), раковины, палочки, камешки и др. Для измерения времени наиболее удобны природные ритмы, их совпадение с ритмами человеческого организма, ритмами хозяйственной жизни. Такая опосредующая система должна быть удобной для коллективного пользования, т.е. понятна и приемлема для всех членов первобытных родовых общин. Этнографическими исследованиями зафиксировано множество примеров использования племенами Австралии и Африки приемов счета, построенных на подобного рода «естественных» системах отсчета.

Следующий исторический этап развития приемов счета связан с заменой естественных посредников искусственными. В качестве их выступали зарубки, нарезки, насечки на палках, костях или других предметах, узелки, полосы краски и т.п. Так исторически формируется система искусственных «предметов-посредников», выражающая собой по существу абстрактные количественные отношения. Этот этап развития счета хорошо изучен археологией, историей первобытного общества, этнографией. Известно достаточно много знаково-символических изображений эпохи верхнего палеолита, имевших, по-видимому, математическое значение.

И наконец, завершение становления систем счета (количественных представлений действительности) связано с разработкой понятия числа. Абстрактное понятие числа выражает количественные отношения уже независимо от реального содержания, от конкретных, вещественных признаков совокупностей предметов. По мере расширения представлений о числах большие числа образовывались с помощью сложения меньших, например один и два. Так, у многих первобытных племен 3 означает «2 + 1», 4 -- «2 + 2», 5 -- «2 + 2 + 1» и т.д.

По мере развития хозяйственной жизни возникла потребность считать и обозначать большое количество предметов, что привело к созданию систем счисления. Когда нужно было пересчитать большое количество одинаковых предметов (например, стадо скота), применялся групповой счет. Такой счет вели несколько человек: один -- вел счет единицам, второй -- десяткам, третий -- сотням (наблюдения Н.Н. Миклухо-Маклая)[ Миклухо-Маклай Н.Н. Собр. соч. М.; Л., 1950. Т. 1. С. 141.]. Развитие хозяйства, торговли требовало не просто умения считать, но и умения сохранять длительное время или передавать на расстояние результаты счета (очень часто -- большие числа). Для этого применялись бирки, шнуры, нарезки или узлы, на которых уже обозначаются не только единицы, но и группы единиц (по 4, 5, 10, 20 единиц). По сути, формировался прообраз различных систем счисления. В древности существовало множество систем счисления. Имелись системы с основанием 5, 10, 12, 15, 20, 40, 60 и др.

Весьма интересен вопрос о зарождении астрономических знаний. В последнее время в понимании истоков первобытной астрономии произошли значительные изменения. Ранее истоки развития астрономии связывали лишь с древними цивилизациями Востока (IV-- III тыс. до н.э.). Но за последние 40--50 лет археологами накоплен значительный материал, позволяющий утверждать, что еще в палеолите происходило накопление астрономических знаний.

Еще в эпоху мустье (около 100--40 тыс. лет назад) зародилась традиция наблюдения за небесными явлениями, порожденная практикой сезонных промыслов. На стоянках неандертальцев (в пещерах) результаты этих наблюдений фиксировались в разного рода астральных рисунках (круг, крест, группы ямок и др.). Поразительно, что неандертальцы около 100 тыс. лет назад зафиксировали суточное вращение Земли, Полюс мира, выделили направления пространства (север, юг, восток и запад).

В верхнем палеолите (40--10 тыс. лет до н.э.) астральные рисунки усложняются, отражая довольно сложные закономерности поведения Луны, Солнца и др. Около 20 тыс. лет назад существовали определенные приемы счета времени по Луне и Солнцу. В верхнепалеолитических стоянках в разных частях Европы и Азии найдены наскальные изображения, браслеты, пряжки, изделия из бивня мамонта и т.п. с ритмически повторяющимися нарезками и ямками. Анализ этих изображений показал, что их структура и подразделения соответствуют лунным циклам. Можно сказать, что это первобытная форма календаря (10 лунных месяцев -- около 280 суток). Например, браслеты устроены так, что особым образом выделяется число 7, а 7 суток -- длительность одной фазы Луны. По-видимому, в мезолите (15--10 тыс. лет назад) происходит осознание связи небесных явлений и сезонов года.

Большое значение в фиксации регулярно повторяющихся небесных явлений имело совпадение ритмов природных процессов и общественной жизни, ритмов природы и физиологии человеческого организма. При этом зачатки биологических, астрономических и математических знаний возникали в синкретическом единстве.

Так, календарь для людей верхнего палеолита был не самоцелью, а средством решения практических задач, концентрировавшихся вокруг промысла, быта и воспроизводства родовой общины. Ритмика природы (астрономических явлений), ритмика организма человека и ритмика производственной деятельности первобытного социального коллектива связывались между собой. Периоды интенсивного промысла требовали единой регламентации поведения и строгой дисциплины членов родовой общины. Эти периоды чередовались с периодами снятия запретов и сезонными празднествами, т.е. с другой формой поведения. На жизнь охотничьей общины также сильно влияли циклические изменения живой природы: сроки беременности основных видов промысловых животных, созревания употребляемых в пищу растений и др. Таким образом, природные ритмы выступали наиболее удобным мерилом (единицей отсчета), позволяющим разграничивать качественно различные периоды жизнедеятельности первобытного человека.

Процессы воспроизводства человека (само существование первобытного коллектива) и процессы воспроизводства животных (как главного предмета промысловой деятельности) соотносились с динамикой, цикличностью в движении небесных тел. В этом отождествлении, пожалуй, и кроются корни олицетворения небесных тел в образах животных. Сейчас у нас широко известны традиции восточного календаря связывать каждый год с названием одного из зодиакальных созвездий, обозначаемых именами животных. Образные (как правило, зооморфные) обозначения многих созвездий сложились еще в верхнем палеолите по меньшей мере 25 тыс. лет назад. Об этом свидетельствуют, в частности, одинаковые наименования ряда созвездий у народов Австралии, индейцев Америки, коренного населения Сибири и в античном Средиземноморье.

Астрономическое познание зарождалось в единстве не только с биологическим, но и математическим знанием. Число не имело тогда еще своего абсолютно самостоятельного, абстрактного значения. Оно обязательно связывалось с неким конкретным природным процессом, множеством. Отсюда, в частности, и истоки числовой магии, мистификации чисел в их связи с какими-либо природными событиями, процессами. Так, число 7 («магическая семерка») вообще имело в первобытной культуре особое значение: оно связывалось с лунными ритмами (которые трактовались как «рождение» и «умирание» Луны на небе); со структурой Космоса (четыре стороны света + три части «мирового дерева», т.е. корень, ствол, верхушка); с ритмами деятельности самого человека.

Фундаментальные свойства физиологии и психики человека также нашли свое отражение в формировании первичных абстракций и количественных понятий первобытного человека. В частности, важная роль числа 7 в астральных мифах и ритуалах палеолита определяется закономерностями психики человека: в экспериментальной психологии постоянство границ оперативной памяти и внимания определяется обычно числом 7 (или 7 ± 2). Целая серия прямоугольных фигур в искусстве палеолита имеет пропорции 1 : 0,62. Это соотношение то же, что и экспериментально установленное в психологии пороговое отношение в процессе восприятия (закон Вебера -- Фехнера).

Кроме того, среди множества разнообразных систем счисления (после длительного предварительного их отсева) в итоге преимущественно закрепляется десятеричная система. Это, безусловно, нельзя считать случайным: 10 лунных месяцев беременности, что для эпохи матриархата было очень важным природным ритмом; 10 пальцев рук как главного естественного орудия труда, связывающего предмет труда и цели деятельности человека, и др.

Таким образом, в системе сознания первобытной родовой общины на уровне повседневного стихийно-эмпирического знания был накоплен значительный массив первичных сведений о мире, сложились важные исходные абстракции (и среди них -- абстракция количества), разработаны системы счета, календари, зафиксированы простейшие биологические, астрономические, медицинские и другие закономерности. Рациональное знание, накопленное в эпоху первобытной родовой общины, было тем пьедесталом, на котором надстраивалась и развивалась протонаука древнего мира.

Первая глава выступает введением, включающим в себя краткие сведения о некоторых трудах известных ученых. Их работы касаются культурогенеза счёта, как предшественника числа и будущей Математики.

Делись добром ;)