Критерий χ2r Фридмана

Критерий χ²_r применяется для сопоставления показателей, изме­ренных в трех или более условиях на одной и той же выборке испы­туемых.

Критерий позволяет установить, что величины показателей от усло­вия к условию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений.

Данный критерий является распространением критерия Т Вил­коксона на большее, чем 2, количество условий измерения. Однако здесь мы ранжируем не абсолютные величины сдвигов, а сами индиви­дуальные значения, полученные данным испытуемым в 1, 2, 3 и т. д. замерах.

Например, если у испытуемого в первом замере определена ско­рость прохождения графического лабиринта 54 сек, во втором замере -42 сек, а в третьем замере - 63 сек, то эти показатели получат ранги, соответственно, 2, 1, 3, поскольку меньшему значению, полученному во втором замере, мы начислим ранг 1, среднему значению, полученному в первом замере - ранг 2, а наибольшему значению, полученному в третьем замере - ранг 3.

После того, как все значения будут проранжированы, подсчитываются суммы рангов по столбцам для каждого из произведенных замеров.

Если различия между значениями признака, полученными в раз­ных условиях, случайны, то суммы рангов по разным условиям будут приблизительно равны. Но если значения признака изменяются в раз­ных условиях каким-то закономерным образом, то в одних условиях будут преобладать высокие ранги, а в других - низкие. Суммы рангов будут достоверно различаться между собой. Эмпирическое значение критерия χ²_r и указывает на то, насколько различаются суммы рангов. Чем больше эмпирическое значение χ²_r, тем более существенные рас­хождения сумм рангов оно отражает.

Если χ²_r равняется критическому значению или превышает его, различия статистически Достоверны.

Ограничения критерия

1. Нижний порог: не менее 2-х испытуемых (n≥2), каждый из которых прошел не менее 3-х замеров (с≥3).

2. При с=3, n≤9, уровень значимости полученного эмпирического зна­чения χ²_r определяется по Таблице VII-A Приложения 1 (Сидоренко Е.); при с=4, n≤4, уровень значимости полученного эмпирического значения χ²_r определяется по Таблице VII-Б Приложения 1 (Сидоренко Е.); при больших коли­чествах испытуемых или условий полученные эмпирические значения χ²_r сопоставляются с критическими значениями χ²_r, определяемыми по Таблицам. Это объясняется тем, что χ²_r имеет распределение, сходное с распределением χ²_r. Число степеней свобо­ды v определяется по формуле:

v=c—1,

где с - количество условий измерения (замеров).