Непараметрический критерий q Розенбаума

Q-критерий Розенбаума основан на сравнении «наложенных» друг на друга ранжированных рядов значений двух независимых переменных. При этом не анализируется характер распределения признака внутри каждого ряда – в данном случае имеет значение лишь ширина неперекрывающихся участков двух ранжированных рядов. При сравнении между собой двух ранжированных рядов переменных возможны 3 варианта:

1.     Ранжированные ряды x и y не имеют области перекрытия, т. е. все значения первого ранжированного ряда (x) больше всех значений второго ранжированного ряда (y):

В данном случае различия между выборками, определяемые по любому статистическому критерию, безусловно достоверны, и использование критерия Розенбаума не требуется. Тем не менее на практике такой вариант встречается исключительно редко.

2.     Ранжированные ряды полностью накладываются друг на друга (как правило, один из рядов находится внутри другого), неперекрывающиеся зоны отсутствуют. В данном случае критерий Розенбаума неприменим.

3. Имеется зона перекрытия рядов, а также две неперекрывающиеся области (N₁ и N₂), относящиеся к разным ранжированным рядам (обозначим х – ряд, сдвинутый в сторону больших, y – в сторону меньших значений):

Данный случай является типичным для использования критерия Розенбаума, при использовании которого следует соблюдать следующие условия:

1.     Объем каждой выборки должен быть не менее 11.

2.     Объемы выборок не должны существенно отличаться друг от друга.

Критерий Q Розенбаума соответствует числу неперекры­вающихся значений: Q = N₁ + N₂. Вывод о достоверности различий между выборками делается в случае, если Q > Q_кр. При этом значения Q_кр находятся в специальных таблицах.

Вернемся к нашей задаче. Введем обозначения: х – выборка девушек, y – выборка юношей. Для каждой выборки строим ранжированный ряд:

х: 28 30 34 34 35 36 37 39 40 41 42 42 43 44 45 46

y: 26 28 32 32 33 34 35 38 39 40 41 42 43 44

Подсчитываем число значений в неперекрывающихся областях ранжированных рядов. В ряду х неперекрывающимися являются значения 45 и 46, т. е. N₁ = 2; в ряду y только 1 неперекрывающееся значение 26, т. е. N₂ = 1. Отсюда, Q = N₁ + N₂ = 1 + 2 = 3.

В табл. VIII Приложения находим, что Q_кр.= 7 (для уровня значимости 0,95) и Q_кр = 9 (для уровня значимости 0,99).

Вывод

Поскольку Q < Q_кр, то по критерию Розенбаума различия между выборками не являются статистически достоверными.

Примечание

Критерий Розенбаума может использоваться независимо от характера распределения переменных, т. е. в данном случае отпадает необходимость использования критериев χ² Пирсона и λ Колмогорова для определения типа распределений в обеих выборках.