матем статистика

Критерий Стьюдента

В отличие от критериев Розенбаума и Манна-Уитни критерий t Стьюдента является параметрическим, т. е. основан на определении основных статистических показателей – средних значений в каждой выборке (и) и их дисперсий (s²_x и s²_y), рассчитываемых по стандартным формулам (см. тему выше).

Использование критерия Стьюдента предполагает соблюдение следующих условий:

1. Распределения значений для обеих выборок должны соответствовать закону нормального распределения (см. тему выше).

2. Суммарный объем выборок должен быть не менее 30 (для β₁ = 0,95) и не менее 100 (для β₂ = 0,99).

3. Объемы двух выборок не должны существенно отличаться друг от друга (не более чем в 1,5 ÷ 2 раза).

Идея критерия Стьюдента достаточно проста. Предположим, что значения переменных в каждой из выборок распределяются по нормальному закону, т. е. мы имеем дело с двумя нормальными распределениями, отличающимися друг от друга по средним значениям и дисперсии (соответственно и,и, см. рис. 7.1).

_{где Р – процентная доля, выраженная в долях единицы.}

_{При увеличении расхождения между углами}_j_{1 и}_j_{2 и увеличении численности выборок значение критерия возрастает.}

_{Критерий Фишера вычисляется по следующей формуле:}

_где_j_{1 – угол, соответствующий большей процентной доле;}_j_{2 – угол, соответствующий меньшей процентной доле;}_n_{1 и}_n_{2 – соответственно, объем первой и второй выборок.}

_{Вычисленное по формуле значение сравнивается со стандартным (}_j*_{ст = 1,64 для}_b_{1 = 0,95 и}_j*_{ст = 2,31 для}_b_{2 = 0,99. Различия между двумя выборками считаются статистически достоверными, если}_j*_>_j*_{ст для данного уровня значимости.}

_Пример

_{Нас интересует, различаются ли между собой две группы студентов по успешности выполнения достаточно сложной задачи. В первой группе из 20 человек с ней справилось 12 студентов, во второй – 10 человек из 25.}

_{Решение}

_{1. Вводим обозначения:}_n_{1 = 20,}_n_{2 = 25.}

_{2. Вычисляем процентные доли Р1 и Р2: Р1 = 12 / 20 = 0,6 (60%), Р2 = 10 / 25 = 0,4 (40%).}

_{3. В соответствующих статистических таблицах находим соответствующие процентным долям значения φ:}_j_{1 = 1,772,}_j_{2 = 1,369.}

_{Отсюда:}

_Вывод

_{Различия между группами не являются статистически достоверными, поскольку}_j*_<_j*_{ст для 1-го и тем более для 2-го уровня значимости.}

Содержание