2.2.7. Тесты для оценки наличия тренда

Наличие либо отсутствие тренда часто хорошо видно на графике. Проверку этой гипотезы в сомнительных случаях можно осуществить с использованием некоторых простых критериев, широко описанных в литературе по статистике.

Тест числа поворотных точек основан на вычислении числа локальных максимумов. Отклонение этого числа от идеального значения (Юл, Кендал, 1960; Вайну, 1977) в большую сторону свидетельствует о значительной дисперсии и заметной отрицательной автокорреляции случайной компоненты. Отклонение в меньшую сторону может возникнуть как при наличии тренда, так и в случае положительной автокорреляции (первого порядка) случайной компоненты. Последняя ситуация возникает и для стационарных рядов.

Критерий знаков разности чувствителен как к наличию тренда, так и к присутствию квазипериодической компоненты. Случайная компонента мало сказывается на результаты тестирования с использованием этого критерия.

Критерий ранговой корреляции Кендала является хорошим тестом на наличие монотонного или кусочно-монотонного тренда для не очень длинных рядов. Положительный коэффициент соответствует возрастающему тренду, отрицательный - убывающему.

Критерий ранговой корреляции Спирмена по своему смыслу и свойствам близок к коэффициенту Кендала.

Результаты тестирования интерпретируемых рядов приведены в табл. 2.2, содержащей для первых двух тестов как расчетные, так и теоретические (идеальные) значения.

Таблица 2.2

Результаты тестирования временных рядов

Недостатком непосредственного использования описанных методов является необходимость большого числа наблюдений, что трудно реализуемо в экологическом исследовании. При сравнительно малом числе наблюдений (чаще всего менее 30) целесообразно использовать, например, иную методику проверки случайного характера распределения числа поворотных точек (Розенберг, Рудерман, 1969; Розенберг, 1984), которую Н.Ф.Реймерс (1990, с. 401) назвал "принципом скользящих среднемаксимальных случайного статистического ряда". Не ставя задачей воспроизвести все выкладки, лежащие в основе полученных законов распределений, приведем лишь окончательный результат: вероятность P(q) того, что число наблюдений между соседними точками максимума (для реализации непрерывной случайной величины с произвольным законом распределения) равно q :

Необходимо подчеркнуть два интересных свойства данного закона распределения: независимость этого распределения от функции распределения исходной случайной величины (иными словами, значительная общность данного закона распределения) и строгое равенство математического ожидания M(q) = 3 (последний вывод совпадает с оценкой Дж.Юла и М.Кендала; 1960). Таким образом, распределение вероятности получения "расстояния" q между соседними поворотными точками типа максимума имеет вид:

Следовательно, сама случайная природа любого (!) временного ряда может стать причиной объявления "циклических" изменений (вероятность циклов в два, три и четыре наблюдения оказывается больше 0,9). Такого рода ситуация является еще одним примером возникновения "ложной корреляции". Интересно отметить и тот факт, что данный закон получен при независимых наблюдениях над случайной величиной, т.е. влияние каких-либо субъективных факторов заведомо исключено.