2.2.1. Общие замечания

Выбор стратегии и методов предварительной обработки и анализа рядов динамики безусловно зависит от конечной цели исследователя. Однако, как правило, первым этапом является оценка тренда временного ряда.

Как было отмечено выше, любой ряд динамики может быть разделен на три компоненты:

x(t) = f (t) + g (t) + h ,

где f(t) - детерминированная компонента, представляющая собой некоторую аналитическую функцию, выражающую тенденцию в ряду динамики;

g(t) - стохастическая компонента, моделирующая характер периодической и квазипериодической вариации исследуемого явления;

h - случайная компонента типа "белый шум".

Таким образом, вычитание тренда из исследуемого ряда динамики является изменением масштаба данных и сохраняет полную информацию о вариации явления.

Для длинных рядов выделение тренда носит обычно разведочный характер, так как часто невозможно указать подходящую параметрическую кривую для аппроксимации ряда на всей его длине. Для выделения тренда в этом случае используют различные непараметрические методы анализа временных рядов, такие как, сглаживание скользящими средними или скользящими медианами, частотную фильтрацию и т.п. (Крамер, 1948; Хеннан, 1964; Вайну, 1977; Кашьяр, Рао, 1983). В отличие от параметрических методов выделения тренда, эти методы пригодны лишь для осреднения значений ряда по точкам некоторой окрестности и не могут быть использованы для прогнозирования (экстраполяции) динамических рядов, поскольку не дают в явном виде расчетного уравнения детерминированной компоненты f(t). Однако получение достаточно гладкой траектории дает возможность визуально оценить наличие тенденции в условиях сильной зашумленности, а также выделить ряд остатков y(t) = x(t) - f(t), как случайную компоненту временной последовательности, если конечной целью исследования является построение моделей авторегрессии для прогнозирования.

Для краткосрочного прогнозирования рядов, содержащих неправильно меняющийся тренд, можно использовать метод экспоненциального сглаживания, в котором при построении прогноза наибольшие веса приписываются последним наблюдениям.