2.3.2. Автокорреляционные функции

Последовательность коэффициентов корреляции r_k, где k = 1, 2, ..., n, как функция интервала k между наблюдениями называется автокорреляционной функцией (АКФ).

Вид выборочной автокорреляционной функции тесно связан со структурой ряда. Автокорреляционная функция r_k для "белого шума", при k >0, также образует стационарный временной ряд со средним значением 0. Для стационарного ряда АКФ быстро убывает с ростом k. При наличии отчетливого тренда автокорреляционная функция приобретает характерный вид очень медленно спадающей кривой. В случае выраженной сезонности в графике АКФ также присутствуют выбросы для запаздываний, кратных периоду сезонности, но эти выбросы могут быть завуалированы присутствием тренда или большой дисперсией случайной компоненты.

Рассмотрим примеры автокорреляционной функции:

• на рис. 2.14 представлен график АКФ ряда NH₄⁺, характеризующегося умеренным трендом и неясно выраженной сезонностью;

• рис. 2.15 демонстрирует АКФ ряда РАСХОД, характеризующегося феноменальной сезонной детерминантой;

• практически незатухающий график АКФ ряда СКОРОСТЬ (рис. 2.16) свидетельствует о наличии отчетливого тренда.

В общем случае можно предполагать, что в рядах, состоящих из отклонений от тренда, автокорреляции нет. Например, на рис. 2.17 представлен график АКФ для остатков, полученных от сглаживания ряда СКОРОСТЬ (см. рис. 2.4), очень напоминающий процесс "белого шума". Однако нередки случаи, когда остатки (случайная компонента ) могут оказаться автокоррелированными, например, по следующим причинам:

• в детерминированных или стохастических моделях динамики не учтен существенный фактор (фактически, нарушен принцип омнипотентности);

• в модели не учтено несколько несущественных факторов, взаимное влияние которых оказывается существенным вследствие совпадения фаз и направлений их изменения;

• выбран неправильный тип модели (нарушен принцип контринтуитивности);

• случайная компонента имеет специфическую структуру.