2.2.6. Частотные фильтры

Частотная фильтрация используется для разложения временного ряда на частотные составляющие. Метод возник из технических приложений и предназначался для выделения из данных полезного сигнала, при условии, что известен частотный диапазон сигнала.

Частота измеряется в количестве циклов на один интервал между наблюдениями временного ряда и принимает значения от 0 до 0.5. Частота 0.5 называется частотой Найквиста и является максимальной, которая может быть идентифицирована.

Частотные фильтры делятся на четыре типа:

• фильтр низких частот пропускает все составляющие с частотами, меньшими заданной, и удаляет из ряда все колебания с большими частотами;

• фильтр высоких частот противоположен фильтру низких и выделяет в качестве полезного сигнала все составляющие с частотами, большими заданной;

• полосно-пропускающий фильтр характеризуется двумя частотами и выделяет в качестве сигнала все составляющие с частотами в заданной полосе;

• полосно-заграждающий фильтр обратен полосно-пропускающему и удаляет из ряда все колебания, частоты которых лежат в заданном диапазоне.

Для нестационарных рядов тренд воспринимается как периодическая составляющая с очень большим периодом. Поэтому фильтр низких частот вполне может использоваться как метод выделения тренда (сглаживания). В свою очередь, полосно-заграждающий фильтр может использоваться для исключения сезонности.

На рис. 2.12 представлены результаты низкочастотной фильтрации ряда РАСХОД при использовании фильтра Поттера с пороговой частотой 0,05 (период равен 20).