2.4.4. Модель скользящего среднего

Модель скользящего среднего порядка q описывает стационарные процессы как некоторую линейную комбинацию "белого шума" и записывается в виде

y_t = a_t - ₁ a_{t -1} - ₂ a_{t -2} - ... - _p a_{t -q} ,

где y_t = x_t - . Модель содержит q + 2 неизвестных параметра: коэффициенты многочлена ₁, ..., _q; "средний уровень" процесса  и дисперсию _a² белого шума, которые на практике следует оценить по наблюдениям.

Кроме требований стационарности ряда, практически применима лишь такая форма модели, для которой выполняется условие обратимости: все корни полинома

 (B) = 1 - ₁ B - ₂ B² - ... - _q B^q ,

лежат внутри единичного круга |y| < 1.

Для теоретического процесса СС(q) все значения автокорреляционной функции для лагов, больших q, равны нулю. Это свойство является характеризационным. Модель СС имеет практическое значение для моделирования процессов, первая (или более высокая) разность которых стационарна. Подобные процессы устроены как случайные колебания с непостоянным средним уровнем (q = 1) или непостоянным углом наклона (q = 2).