Классическая симметрия

В классической симметрии преобразования меняют пространственное положение всех точек одной формы относительно оси симметрии, при этом метрические свойства формы (длина от­резков, углы между ними) остаются неизменными. В классической симметрии проявляются три вида равенства: зеркальное, или осевое, поворотное и совместимое. Зеркальное равенство подра­зумевает физическое равенство форм или остальных частей формы, неравно ориентированных в пространстве. Плоскость симметрии проходит по центру фронтального силуэта и разделяет его на морфологически равные части. Происходит наложение фигуры на себя при зеркальном отра­жении относительно плоскости симметрии или оси симметрии. При этом формы остаются прежними, но они как бы мешаются местами, правая форма становится левой, а левая - правой, сама система приходит в самосовмещение. Эта операция - логический прием, помогающий вос­создать пластический образ проектной идеи формы. Осью симметрии называется вертикальная линия, расположенная в плоскости симметрии и перпендикулярная плоскости основания.

Зеркальная симметрия, или симметрия отражения, является наиболее общей формой раз­вития природных объектов и объектов художественного творчества человека. Она наблюда­ется в форме кристаллов и растений, живых организмов, в том числе и фигуре человека, в орнаментальном искусстве. Зеркальная симметрия создает направленность композиции вдоль плоскости симметрии.

Система совмещается сама с собой при условии поворота ее относительно оси на неко­торый угол; порядком оси называется число, показывающее, сколько раз фигура совместится сама с собой в результате произведенных поворотов. Это же число показывает, на сколько геометрически равных частей может быть разделена форма, имеющая ось симметрии. Зер­кальная ось первого порядка и плоскость симметрии есть один и тот же элемент симметрии. По­средством зеркального отражения в плоскости симметрии равные части формы поменяются местами, а сама система придет в самосовмещение. Форма совмещается сама с собой при усло­вии поворота ее относительно оси на угол 360°. Так как этот поворот практически не изменяет положение системы, результат эквивалентен отражению в плоскости симметрии. Если первое совмещение системы с собой происходит при повороте на угол 180°, то в форме наличествует ось двойного порядка, или двойная ось. Ось двойного порядка присутствует в форме при со­вмещении системы с собой при повороте на угол 180°, осям третьего, четвертого, шестого и т.д. порядков соответствуют углы поворота на 120°, 90°, 60° и т.д. Асимметричные системы не име­ют никаких элементов, кроме осей первого порядка. Эти системы не могут быть приведены в самосовмещение никакими другими симметрическими преобразованиями, кроме поворота на угол 360° вокруг любой прямой.

Тождественное расположение соседних элементов называется переносной или орнамен­тальной симметрией. Совместимое, или переносное, равенство получается в том случае, если формы при наложении совмещаются всеми своими точками. Необходимым условием этого равенства является движение в заданном направлении. При переносе появляется ось перено­са, которой становится любая прямая, параллельная вектору сдвига. Плоская фигура с един­ственной осью переноса может обладать бесконечным множеством осей симметрии, перпен­дикулярных оси переноса, а также занимать свое первоначальное положение после последо­вательного выполнения сдвига. При таком движении форма остается неизменной на всем протяжении времени. Переносная симметрия, не имеющая выраженного центра, создает впе­чатление равномерности, неограниченности пространства.

Сочетание поворотной симметрии с переносом элементов вдоль центральной оси дает винтовую симметрию. Поворотное равенство присуще фигурам в пространстве, обладающим винтовой или поворотной симметрией, то есть фигурам, совпадающим со своим первона­чальным положением после поворота на определенный угол вокруг оси симметрии, допол­ненного сдвигом вдоль той же оси. Поворотное равенство удовлетворяет условию поворота исходной фигуры как вокруг оси симметрии, так и в плоскости симметрии. Поворот в про­странстве совершается вокруг вертикальной оси и характеризует идеально геометризирован-

44

ные формы симметрии цветков растений. Поворот в плоскости - это последовательно произ­веденные операции переноса в параллельное состояние и поворота на определенный угол.